Question

隨著嫦娥二號發(fā)射成功，我國即將發(fā)射的登月衛(wèi)星嫦娥三號，假如宇航員在地球上和月球上以相同速度豎直上拋同一物體，物體上升的最大高度比為k（不計阻力），如地球和月球的半徑比也為k，則地球與月球的質(zhì)量比為（　�。�

• A、k³
• B、k²
• C、k
• D、

  1

  k

Answer 1

分析：物體在地球上和月球上豎直上拋時，最大高度為H=

v 2 0

2g

；地球和月球表面的重力加速度為g=

GM

R2

，聯(lián)立得到兩星球質(zhì)量的關(guān)系．

解答：解：物體在地球上和月球上豎直上拋時，最大高度為H=

v 2 0

2g

；①
設(shè)一物體的質(zhì)量為m，星球的半徑為R，質(zhì)量為M，在星球上時，物體的重力近似等于萬有引力，則有
     G

Mm

R2

=mg，得，g=

GM

R2

，②
由①②得，星球的質(zhì)量為M=

R2 v 2 0

2GH

由題，v₀相等，H_地：H_月=k，R_地：R_月=k，由數(shù)學知識得到，地球與月球的質(zhì)量比為M_地：M_月=k．
故選C

點評：本題是牛頓的萬有引力定律與豎直上拋運動的綜合應(yīng)用，其橋梁是重力加速度g．g=

GM

R2

是星表面重力加速度的表達式，也稱為黃金代換式，反映了重力加速度與星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系．