Question

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示．幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電．開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失．設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力．問：
（1）A球經(jīng)過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？
（3）請猜測在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔會相等嗎？并對猜測的結(jié)論進(jìn)行論證．如果相等，請計算出時間間隔T，如果不相等，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）對小球A進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)的公式求解
（2）由動量守恒和機械能守恒列出等式求解
（3）第二次碰撞后，分析物體的運動，由位移關(guān)系求解．

解答：解：（1）對小球A進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)的公式有，
QE=ma①
L=

1

2

at² ②
解①②得t=

2ml QE

③
（2）由動量守恒得，mv=mv₁+mv₂ ④
又由碰撞的過程中無機械能損失，得

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²，⑤
其中v₁為A碰撞后的速度，v₂為B碰撞后的速度  
解④⑤得，v₁=0，v₂=v  ⑥
又由動能定理，

1

2

mv²=QEL   ⑦
故v₁=0，v₂=

2QEL m

⑧
（3）由（2）可知，A、B兩球碰后速度交換，
故

1

2

at₂²=v₂t₂，
∴t₂=

2v2

a

，
第二次碰撞后A球速度為v₂，B球速度為v₃，所以v₃=at₂=2v₂，
由位移關(guān)系得v₂t₃+

1

2

at₃²=v₃t₃，
∴t₃=

2v2

a

，⑨
依此類推，得v_n-1t_n+

1

2

at_n²=v_nt_n，
得t_n=

2v2

a

，所以T=

2v2

a

=2

2ml QE

，故間隔相等．
答：（1）A球經(jīng)過

2ml QE

時間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為v₁=0，v₂=

2QEL m

．
（3）A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔相等．

點評：本題以帶電粒子在電場中的運動為核心命題，考查了電場力做功、動量守恒、動能定理和利用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力等．解題的難點在于猜測碰撞的時間間隔是否相等，然后利用不完全歸納的方法得出結(jié)論．當(dāng)然還可以利用圖象來計算出時間間隔．解決時關(guān)鍵點在于二者碰撞的過程中位移相等．