Question

物體沿水平方向以初速v₀從O點(diǎn)拋出，只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，建立如圖直角坐標(biāo)系，經(jīng)時(shí)間t，物體的位置為P，其坐標(biāo)為（x，y），已知重力加速度為g．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

x=v0t     ① y= 1 2 gt2   ②

請(qǐng)依據(jù)上面二式，推導(dǎo)平拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡方程（保留演算推導(dǎo)過程）

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式后約去時(shí)間t，就得到拋物線的方程．

解答：解：平拋運(yùn)動(dòng)可采用正交分解方法分析，水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

x=v0t                        ① y= 1 2 gt2                      ②

由①式得t=

x

v0

代入②，得到：
y=

1

2

g(

x

v0

)2
整理得：y=

g

2 v 2 0

x2
可見，平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線（二次函數(shù)）
答：證明如上．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)分位移公式寫出平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直分位移表達(dá)式，然后約去時(shí)間t，得到軌跡方程，基礎(chǔ)題．