Question

如圖16-33所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A₁和A₂，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎直面內(nèi)且桿與軌道垂直.設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r.現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn).C點(diǎn)與桿A₂初始位置相距為s.求：

圖16-33

(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

(3)當(dāng)桿A₂與桿A₁的速率比為1∶3時(shí)，A₂受到的安培力大小.

Answer 1

解析：(1)小球與桿A₁碰撞，水平方向動(dòng)量守恒,則        ①

    碰后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：s=v₁t                                  ②

    豎直方向：H= gt²                                                  ③

    聯(lián)立①②③式得：v₂=                                   ④

    A₁桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，產(chǎn)生電流最大，

    則I_max=.

(2)當(dāng)兩桿速度相等時(shí)，所圍面積磁通量不變，設(shè)兩桿共同速度為v₃,由動(dòng)量守恒得：

    mv₂=2mv₃v₃

   

    由能量守恒得：Q= 

(3)設(shè)桿A₂速度為v,則桿A₁速度為3v，由動(dòng)量守恒得mv₂=mv+3mv,解得：

    v=

    則回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=E₁-E₂=BL·3v-BLv=2BLv

    =

    A₂所受安培力F=BIL=BL·.

答案：(1)  (2)  (3)