Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為的光滑半圓軌道和的光滑半圓筒軌道與水平光滑軌道AC在A、C點(diǎn)相切。質(zhì)量為和的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用一根細(xì)線相連，中間夾著一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧，最初處于靜止?fàn)顟B(tài)。將細(xì)線燒斷，恰好可以通過(guò)B點(diǎn)，重力加速度大小為。求：

（1）小球被彈簧彈開(kāi)的速度；

（2）判斷小球能否上到D點(diǎn)，說(shuō)明理由。若能上到最高點(diǎn)，求在最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的作用力。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向豎直向上

【解析】

(1)在B點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律得：

由A到B應(yīng)用動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得

兩個(gè)小球被彈開(kāi)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，得：

代入數(shù)據(jù)解得

(2)假設(shè)可以上到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

解得

由于是半圓筒軌道，能上到最高點(diǎn)的臨界速度是零，所以經(jīng)判斷能上到最高點(diǎn)D，在D點(diǎn)對(duì)小球受力分析，取向下為正方向，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得

負(fù)號(hào)表示方向豎直向上，即大小為：.

答：(1)小球被彈簧彈開(kāi)的速度；

(2)小球能上到最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的作用力大小為，方向豎直向上。