Question

一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s².求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.20   0.30  （2）s="1.125m"

【解析】（1）從t=0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由圖可知，在t₁=0.5s時(shí)，物塊和木板的速度相同。設(shè)t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則

          ①

      ②

式中v₀=5m/s，v₁=1m/s分別為木板在t=0、t=t₁時(shí)速度的大小。

設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得

μ₁mg=ma₁          ③

（μ₁+2μ₂）mg=ma₂   ④

聯(lián)立①②③④式解得：

μ₁=0.20             ⑤

μ₂=0.30             ⑥

(2)在t₁時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得

           ⑦

       ⑧

假設(shè)f<μ₁mg，則。

由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg >μ₁mg，與假設(shè)矛盾，故f=μ₁mg ⑨

由⑦⑨式知，物塊加速度的大小；物塊的圖象如圖中點(diǎn)劃線所示。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為

s₁=2×        ⑩

s₂=t₁+ ⑾

物塊相對(duì)于木板位移的大小為s=s₂- s₁  ⑿

聯(lián)立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得：s=1.125m。

【考點(diǎn)定位】力和運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律