Question

一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），高金屬框在下滑過(guò)程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²-s 圖象如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，g=10m/s²．

（1）根據(jù)v²-s 圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d．
（2）金屬框從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)所用的時(shí)間是多少？
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？
（4）金屬框中產(chǎn)生的熱量多少？

Answer 1

分析：（1）從s=0到s₁=1.6m過(guò)程中，金屬框作勻加速度運(yùn)動(dòng)，由圖讀出時(shí)間與對(duì)應(yīng)的v²，由公式v²=2as求出金屬框的加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角θ．由圖讀出金屬框一邊進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)的位移，求出磁場(chǎng)的寬度d．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v²=16，求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，可求出金屬框從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)所用的時(shí)間．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（4）根據(jù)能量守恒定律得，求解金屬框中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，從s=0到s₁=1.6m過(guò)程中，金屬框作勻加速度運(yùn)動(dòng)，由公式v²=2as可得，金屬框的加速度為
    a=

v 2 1

2s1

=5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ=ma₁
解得  θ=30°
金屬框從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖讀出金屬框勻速運(yùn)動(dòng)的位移為△s=2d=2.6-1.6=1.0m，則d=0.5m．
（2）金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到時(shí)

v

2 1

=16，得v₁=4m/s
金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間 t=

2d

v1

=0.25s
（3）因勻速通過(guò)磁場(chǎng)，則  B

Bdv1

R

d=mgsinθ
解得B=0.5T
（4）根據(jù)能量守恒定律得，金屬框中產(chǎn)生的熱量Q=mgsinθ?2d=0.5J．
答：
（1）斜面傾角θ是30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d是0.5m．
（2）金屬框從進(jìn)入磁場(chǎng)到穿出磁場(chǎng)所用的時(shí)間是0.25s．
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.5T．
（4）金屬框中產(chǎn)生的熱量是0.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是讀懂圖象的物理意義，根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再分析圖象的意義．