Question

【題目】能量轉化和守恒是自然界的一條普遍規(guī)律，在電磁感應現象中也不例外：

(1)如圖所示，兩根光滑的長直金屬導軌MN、PQ平行置于同一水平面上，導軌間距為L，電阻不計，NQ處接有阻值為R的電阻。長度也為L，阻值為r 的金屬棒ab 垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。ab在外力作用下以速度v勻速向右運動且與導軌保持良好接觸：

①求ab所受安培力的大小FA；

②證明：外力的功率P外與感應電流的功率P電相等；并簡要說明：在上述電路中，能量是如何轉化的？

(2)如圖所示，在水平面上固定兩光滑的長直平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距為L，導軌的電阻忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面。長度均為L、電阻均為r、質量分別為m1、m2的兩根金屬桿ab、cd垂直導軌置于導軌上。開始時ab桿以初速度v0向靜止的cd桿運動，最終兩桿達到共同速度。求cd桿由靜止至達到共同速度的過程中回路中產生的電能，小王同學的解法如下：

對于ab、cd兩桿組成的系統，由動量守恒定律得

由能量轉化和守恒定律可知，回路中產生的電能等于系統減少的機械能，故

你認為小王的解法是否正確？如不正確，請給出正確的解法。

Answer 1

【答案】(1)①，②證明過程見解析，電路中的電能是由外力做功消耗機械能轉化而來的，即克服安培力做功將機械能轉化為電能；電能又通過電流做功，轉化為其它形式的能（焦耳熱）；(2)不正確，原因和正確解法見解析

【解析】

(1)①ab棒做切割磁感線運動產生的感應電動勢為

回路中的感應電流

安培力大小

解得

②導體棒勻速運動，外力F與安培力FA平衡，有

所以

電路中的電能是由外力做功消耗機械能轉化而來的，即克服安培力做功將機械能轉化為電能；電能又通過電流做功，轉化為其它形式的能（焦耳熱）。

(2)小王的解法不正確。錯誤原因是此時cd桿不是純電阻用電器。此模型ab桿相當于發(fā)電機、cd桿相當于電動機，發(fā)電機通過克服安培力做功將機械能轉化為電能，故回路產生的電能等于ab桿減少的機械能，即：

或