Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量相等為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用一變力F沿斜面方向拉物塊A使之向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t秒物塊B剛要離開(kāi)擋板C，重力加 速度為g．則下面說(shuō)法正確的是（　　）

• A．F的最小值為

  4M2gsinθ

  Kt2

• B．F的最大值為Mgsinθ(1+

  4M

  Kt2

  )
• C．物塊A在t秒內(nèi)的位移為

  Mgsinθ

  k

• D．F力做功為

  2(Mgsinθ)2

  K

Answer 1

分析：根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及胡克定律求出未施加F時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出B剛要離開(kāi)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，通過(guò)位移時(shí)間公式求出A的加速度大小，通過(guò)牛頓第二定律求出從F最大值與最小值．

解答：解：設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x₀，A對(duì)彈簧的壓力：Mgsinθ=kx₀ …①
B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B對(duì)彈簧的拉力：Mgsinθ=kx₁…②
所以物體A向上的位移：x=x0+x1=

2Mgsinθ

k

，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
又因物體向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：x=

1

2

at2
所以：a=

2x

t2

=

4Mgsinθ

kt2

因?yàn)樵趖s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F僅僅提供A的加速度，所以開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力最�。�Fmin=Ma=

4M2gsinθ

kt2

；所以選項(xiàng)A正確；
 B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧對(duì)A的拉力等于B對(duì)彈簧的拉力，由牛頓第二定律知：
F_m-kx₁-Mgsinθ=Ma²…③
所以拉力F的最大值：F_m=kx₁+Mgsinθ+Ma=Mgsinθ+Mgsinθ+M?

4Mgsinθ

kt2

=2Mgsinθ(1+

2M

kt2

)所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
由①②兩式可得：x₁=x₀所以開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于B與C分離時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，拉力F做的功與A的重力做的功的和轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能．
此時(shí)A的速度：v=at=

4Mgsinθ

kt

設(shè)F做的功為W，則：W-Mgxsinθ=

1

2

Mv2
所以：W=Mgxsinθ+

1

2

Mv2=

2(Mgsinθ)2

k

+

8M3g2sin2θ

k2t2

故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．所以B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B對(duì)彈簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分量．