Question

如圖，圓形區(qū)域內有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數帶有同樣電荷、具有同樣質量的粒子在紙面內沿各個方向以同樣的速率通過P 點進入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的

1

3

．將磁感應強度的大小從原來的B₁ 變?yōu)?nbsp;B₂，結果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话�，則

B2

B1

等于（　�。�

• A．2
• B．3
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：畫出導電粒子的運動軌跡，找出臨界條件好角度關系，利用圓周運動由洛侖茲力充當向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進行比較即可．

解答：解：設圓的半徑為r
（1）磁感應強度為B₁時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為M，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60°=

R

r

，得：R=

3 r

2

磁感應強度為B₂時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為N，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠PON=60°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R′為：sin30°=

R′

r

，得：R′=

r

2

由帶電粒子做圓周運動的半徑：R=

mv

qB

得：
R=

mv

qB

=

mv

qB1

=

3 r

2

①
R′=

mv

qB

=

mv

qB2

=

r

2

②

①

②

得：

B1

B2

=

1

3

；即：

B2

B1

=

3

故選D

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．