Question

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的光滑半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R=0.25m，另一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從凹槽的左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，求：
（1）凹槽向左移動的最大距離；
（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時小球的速度；
（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低時，小球?qū)Π疾鄣膲毫Γ?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）小球從靜止下滑時，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒．小球下滑直到右側(cè)最高點(diǎn)的過程中，凹槽一直向左運(yùn)動，根據(jù)系統(tǒng)水平方向平均動量守恒，用水平位移表示小球和凹槽的速度，根據(jù)動量守恒列式求解凹槽向左移動的最大距離；
（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時，根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出小球的速度；
（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低時，凹槽的支持力和重力提供小球圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)小球相對于凹槽的速度表達(dá)向心力，由牛頓第二定律列式求解支持力，即可得到小球?qū)Π疾鄣膲毫Γ?br />解答：解：（1）當(dāng)小球滾到最右端時，凹槽向左移動的距離最大，設(shè)此過程中
小球水平位移的大小為s₁，凹槽水平位移的大小為s₂．
在這一過程中，由系統(tǒng)水平方向總動量守恒得（取水平向左為正方向）
  m-M=0
又 s₁+s₂=2R
由此可得：s₂==0.1m
（2）當(dāng)小球滾至凹槽的最低時，小球和凹槽的速度大小分別為v₁和v₂．據(jù)水平方向動量守恒
  mv₁=mv₂
另據(jù)機(jī)械能守恒得：mgR=mv₁²+Mv₂²
可得：v₁==2m/s
  v₂=0.5m/s
（3）當(dāng)小球滾至凹槽的最低時，根據(jù)牛頓第二定律得：
  N-mg=m=m
  N=m+mg=3.5N
根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮��?.5N．
答：
（1）凹槽向左移動的最大距離為0.1m；
（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時小球的速度為0.5m/s；
（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低時，小球?qū)Π疾鄣膲毫��?.5N．
點(diǎn)評：本題中前兩題是常規(guī)題，利用系統(tǒng)水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出相關(guān)量．關(guān)鍵是第3問，運(yùn)用向心力時，v是小球相對于凹槽的速度，是v₁+v₂，不是小球相對于地的速度v₁．