Question

為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．已知火星球體半徑為R，探測(cè)器在離火星表面某高度的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T，假設(shè)在距火星表面高h(yuǎn)（h＜＜R）處將一小球以初速度v₀水平拋出，小球落到火星水平表面時(shí)水平位移為s，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算出探測(cè)器圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距離火星表面的高度H．

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球的加速度，即為火星表面的重力加速度．根據(jù)萬有引力與重力近似相等，求出火星的質(zhì)量．再對(duì)探測(cè)器研究，根據(jù)萬有引力提供力向心力，由牛頓第二定律求出探測(cè)器圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距離火星表面的高度H．

解答：解：小球在火星表面做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   水平方向：s=v₀t，
   豎直方向：h=

1

2

gt2，
聯(lián)立解得，g=

2h v 2 0

s2

①
設(shè)火星的質(zhì)量為M，任一在火星表面的質(zhì)量為物體m′所受的重力近似等于火星對(duì)它的萬有引力，則有
   m′g=G

Mm′

R2

  ②
探測(cè)器在離火星表面高度為H的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由火星的萬有引力提供向心力，則有
  G

Mm

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

③
聯(lián)立①②③解得，H=

3	h v 2 0 R2T2 2π2s2

-R
答：探測(cè)器圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距離火星表面的高度H=

3	h v 2 0 R2T2 2π2s2

-R．

點(diǎn)評(píng)：本題要圍繞火星的質(zhì)量為中心，它與探測(cè)器的高度有關(guān)，也與表面的重力加速度有聯(lián)系，考查解決綜合問題的能力．中等難度．