Question

如圖甲所示，兩個(gè)完全相同的平行板電容器PQ和MN，板間距離為d，極板長(zhǎng)為L，極板厚度不計(jì)。將它們置于圖示方向足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，兩電容器極板的左端和右端分別對(duì)齊，兩電容器極板所加電壓值相同。一質(zhì)量為m、電荷量為+q、重力不計(jì)的粒子從極板P、Q間的中軸線O₁O₂左邊緣的O₁點(diǎn)，以速度v₀沿O₁O₂勻速穿過電容器PQ，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿極板M、N的中軸線O₃O₄做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過磁場(chǎng)回到O₁點(diǎn)，如此循環(huán)往復(fù)。不計(jì)電容器之外的電場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響。求

（1）極板P、Q，M、N間所加電壓的數(shù)值U。

（2）Q板和M板間的距離x。

（3）粒子從O₁點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到再次回到O₁點(diǎn)所用的時(shí)間。

（4）若撤去電容器上所加的電壓，將原磁場(chǎng)換作按圖乙規(guī)律變化的磁場(chǎng)，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。粒子仍從O₁點(diǎn)沿O₁O₂在0時(shí)刻以速度v₀進(jìn)入電容器PQ，在時(shí)刻恰好從P板右邊緣水平射出（為未知量）。則B₁為多少？

Answer 1

（1）正電荷受到的電場(chǎng)力與受到的磁場(chǎng)力平衡qE=qv₀B₁……………（1分）

勻強(qiáng)電場(chǎng)中…………………（1分）

則U=B₀v₀d…………………（1分）

（2）電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)……………（1分）

則正電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

x=2r-d……………（2分）

則…………………（1分）

（3）由公式T=    得T=…………………（2分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t₁= T=…………………（1分）

粒子在兩平行板間運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： t₂=2…………………（1分）

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t= t₁+ t₂=+…………………（1分）

（4）由幾何知識(shí)可知：………………（3分）

又………………（1分）

………………（2分）