Question

【題目】如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑．質(zhì)量M＝1 kg、長(zhǎng)L＝4 m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離為s＝3 m，小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2 kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝6 m/s的初速度滑上小車左端，帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)．小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10 m/s2.

(1)試通過計(jì)算分析小車與墻壁碰撞時(shí)滑塊與小車是否相對(duì)靜止；

(2)要使滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，求半圓軌道的半徑R的取值．

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）R≤0.16m或R≥0.4m

【解析】

（1）設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相等運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒：

Mv0=(m+M)v1

解得v1=4 m/s

設(shè)滑塊與小車的相對(duì)位移為L1，由系統(tǒng)能量守恒有：

解得L1=2.4m

設(shè)與滑塊相對(duì)靜止時(shí)小車的位移為s1，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得s1=1.6m

因L1＜L，s1＜s，說(shuō)明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有鋼鐵速度，且共速時(shí)小車與墻壁還未發(fā)生碰撞，故小車與墻壁碰撞時(shí)的速度為v1=4 m/s

（2）小車與墻壁碰撞后滑塊在車上繼續(xù)向右做初速度v1=4 m/s、位移為L2=L-L1=1.6m的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后滑上半圓軌道的最低點(diǎn)P。若滑塊恰能滑過半圓軌道的最高點(diǎn)Q，設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v，臨界條件為：

根據(jù)動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得R=0.16m

若滑塊恰好滑至1/4圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止，則滑塊也能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離半圓軌道。

根據(jù)動(dòng)能定理：

解得R=0.4m

綜上所述，要使滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，半圓軌道的半徑必修滿足的條件為：R≤0.16m或R≥0.4m