Question

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿ab與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b桿在平行于水平導(dǎo)軌的恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd桿也從靜止開始下滑．
（1）求桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中的最終速度V；
（2）當(dāng)桿ab以速度V勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿cd也正好向下勻速運(yùn)動(dòng)，試證明桿cd與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′和桿ab的速度V的關(guān)系為μ′=

2Rmg

B2L2v

；
（3）若桿ab從開始運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離為a米，桿cd向下滑動(dòng)了b米，則這個(gè)過程中通過桿ab的電荷量為多少？

Answer 1

分析：（1）cd桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（ab運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），根據(jù)右手定則可知，在回路中產(chǎn)生cdba方向的感應(yīng)電流．根據(jù)左手定則可知，cd桿受到豎直向上的安培力，ab桿受到豎直向下的安培力．把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．

解答：解：（1）由于I=

BLv

2R

則有：F=

B2L2v

2R

+μmg
最終速度：v=

2R(F-μmg)

B2L2

（2）桿cd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有f₂=mg=μ′F_安=μ′

B2L2v

2R

所以：μ′=

2Rmg

B2L2v

（3）桿ab向右運(yùn)動(dòng)了距離a，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為

.

E

=

△φ

△t

=

BLa

△t

通過桿ab的電荷量 Q=i△t=

. E

2R

△t=

BL

2R

答：（1）桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中的最終速度v為

2R(F-μmg)

B2L2

；
（2）當(dāng)桿ab以速度V勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿cd也正好向下勻速運(yùn)動(dòng)，證明桿cd與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′和桿ab的速度V的關(guān)系為μ′=

2Rmg

B2L2v

（3）這個(gè)過程中通過桿ab的電荷量為

BL

2R

．

點(diǎn)評：本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．