Question

（2009?天津模擬）如圖所示，兩根光滑直桿（粗細(xì)可忽略不計(jì)）水平平行放置，一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻細(xì)圓環(huán)套在兩根直桿上，兩桿之間的距離為

3

r，甲圖為立體圖，乙圖為側(cè)視圖，現(xiàn)將兩桿沿水平方向緩慢靠近直至兩桿接觸為止，在此過(guò)程中（　�。�

• A．每根細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的彈力均增加
• B．每根細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的最大彈力均為mg
• C．每根細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的彈力均不做功
• D．每根細(xì)桿對(duì)圓環(huán)所做的功均為-

  1

  4

  mgr

Answer 1

分析：對(duì)圓環(huán)受力分析，受重力和兩個(gè)桿的支持力，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用作圖法得到彈力的變化情況；對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解彈力的功．

解答：解：A、對(duì)圓環(huán)受力分析，受到重力和兩個(gè)桿的支持力，如圖；

根據(jù)三力平衡條件，兩個(gè)彈力的合力與第三力重力等值、反向、共線，即大小和方向都不變，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角變小時(shí)，得到桿的彈力不斷減小（如圖）；故A錯(cuò)誤；
B、在初始位置，兩個(gè)彈力的夾角最大，彈力最大；根據(jù)幾何關(guān)系可以得到兩個(gè)彈力的夾角為120°；
兩個(gè)彈力的合力與重力平衡，豎直向上，故合力方向在兩個(gè)彈力的角平分線上，故兩個(gè)彈力大小相等；
根據(jù)幾何關(guān)系可得每根細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的彈力均為mg；
故B正確；
C、D、圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做正功，彈力做功設(shè)為W，則對(duì)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有
mg(r-

1

2

r)+2W=0
解得
W=-

1

4

mgr
即圓環(huán)克服每根細(xì)桿對(duì)其彈力做功均為

1

4

mgr；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)圓環(huán)受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并運(yùn)用作圖法得到彈力的變化情況；最后根據(jù)動(dòng)能定理列式求彈力的功．