Question

如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g，一宇宙飛船繞地球無動(dòng)力飛行且做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)（橢圓軌道未畫出）．軌道上P點(diǎn)距地心最遠(yuǎn)，距離為3R，為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則（　�。�

• A．飛船在P點(diǎn)的加速度一定是

  g

  9

• B．飛船在P點(diǎn)的加速度一定是

  g

  3

• C．飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度一定是

  gR 3

• D．飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于

  gR 3

Answer 1

分析：飛船在P點(diǎn)的加速度即為萬有引力加速度，根據(jù)萬有引力加速度的表達(dá)式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點(diǎn)的加速度與地球表面重力加速的大小關(guān)系；根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)從遠(yuǎn)地點(diǎn)開始將做近心運(yùn)動(dòng)，滿足萬有引力大于運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，從而確定線速度的大小關(guān)系．

解答：解：在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有：
G

mM

r2

=ma?萬有引力加速度a=

GM

r2

所以在地球表面有：
g=

GM

R

P點(diǎn)的加速度ap=

GM

r2

=

GM

(3R)2

=

1

9

GM

R2

=

1

9

g
故A正確B錯(cuò)誤；
在橢圓軌道上飛船從P點(diǎn)開始將做近心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滿足萬有引力大于P點(diǎn)所需向心力即：
map＞m

v 2 p

3R

如果飛船在P點(diǎn)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足map=m

v2

3R

?v=

3Rap

=

3R× 1 9 g

=

gR 3

由此分析知：vp＜

gR 3

所以C、D均錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．