Question

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊A（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始放在長木板B的左端，B的質(zhì)量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板MN，現(xiàn)A、B以相同的速度v₀=6m／s向左運(yùn)動(dòng)并與擋板M發(fā)生碰撞．B與M碰后速度立即變?yōu)榱悖�但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運(yùn)動(dòng)，且在與N板碰撞之前，A、B均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．通過計(jì)算回答下列問題：

（1）A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞?

（2）A和最終停在何處?

（3）A在B上一共通過了多少路程?

Answer 1

（1）能；（2）最終�？吭�M板處；（3）13.5m

解析:

（1）第一次碰撞后A以v_O=6m／s速度向右運(yùn)動(dòng)，B的初速度為0，與N板碰前達(dá)共同速度v₁，則m_Av₀=(m_A+m_B)v₁，解得v₁=4m/s

系統(tǒng)克服阻力做功損失動(dòng)能

因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A的動(dòng)能，因此，當(dāng)B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發(fā)生第二次碰撞．所以A可以與擋板M發(fā)生第二次碰撞．

（2）設(shè)第i次碰后A的速度為v_i，動(dòng)能為E_Ai，達(dá)到共同速度后A的速度為v_i′、動(dòng)能為E_Ai′，同理可求得

單程克服阻力做功

因此每次都可以返回到M板，最終�？吭�M板處．

（3）由（2）的討論可知，在每完成一個(gè)碰撞周期中損失的總能量均能滿足

（即剩余能量為）

其中用以克服阻力做功與損失總能量之比

碰撞中能量損失所占的比例

因此，當(dāng)初始A的總動(dòng)能損失完時(shí)，克服摩擦力做的總功為

所以s＝27/2＝13.5m