Question

如圖所示,四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切,它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內(nèi),圓軌道OA的半徑R=0.45 m,水平軌道AB長(zhǎng)s₁=3 m,OA與AB均光滑.一滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),靜止在CD上的小車在F=1.6 N的水平恒力作用下啟動(dòng),運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F.當(dāng)小車在CD上運(yùn)動(dòng)了s₂=3.28 m時(shí)速度v=2.4 m/s,此時(shí)滑塊恰好落入小車中.已知小車質(zhì)量M=0.2 kg,與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.(取g=10 m/s²)求:

(1)恒力F的作用時(shí)間t;

(2)AB與CD的高度差h.

 

Answer 1

【答案】

 (1)1 s  (2)0.8 m

【解析】AB與CD的高度差h. (1)設(shè)小車在軌道CD上加速的距離為s,由動(dòng)能定理得

Fs-μMgs₂=Mv²          ①

設(shè)小車在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

F-μMg=Ma              ②

s=at²               ③

聯(lián)立①②③式,代入數(shù)據(jù)得

t=1 s.               ④

(2)設(shè)小車在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v′,撤去力F后小車做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a′,減速時(shí)間為t′,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

v′=at              ⑤

-μMg=Ma′          ⑥

v=v′+a′t′        ⑦

設(shè)滑塊的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為v_A,由動(dòng)能定理得

mgR=mv²_A          ⑧K$s*5u

設(shè)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t₁,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

s₁=v_At₁             ⑨

設(shè)滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁′,則

t₁′=t+t′-t₁       ⑩

由平拋規(guī)律得h=gt′²₁⑾?

聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式,代入數(shù)據(jù)得

h=0.8 m.

本題為力學(xué)的綜合問(wèn)題，先由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間，撤去F后小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)根據(jù)滑塊動(dòng)能定理可求得平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而聯(lián)立求得高度h