Question

一平板車，質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=l.00m，與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示，今對(duì)平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²．
求：（1）物塊在平板車上滑行過(guò)程中，物塊和平板車的加速度各多大？
（2）物塊離開平板車時(shí)，物塊和平板車的速度各多大？
（3）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住物體與小車的位移之差等于b求出物塊和小車的加速度．
（2）通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式分別求出物塊和平板車的速度．
（3）求出物塊落地的時(shí)間，結(jié)合牛頓第二定律求出小車的加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s．

解答：解：（1）題目描述的物理過(guò)程如圖所示，設(shè)作用于平板車的水平恒力為F，物塊與車板間的摩擦力為f，自車啟動(dòng)至物塊離開車板經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這過(guò)程中，車的加速度為a₁，物塊的加速度為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
F-f=Ma₁①
f=ma₂②
s0=

1

2

a1t2③
s0-b=

1

2

a2t2④
f=μmg⑤
由②⑤式得a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2．
由③④式得a1=

s0a

s0-b

=

2×2

2-1

m/s2=4m/s2
（2）物塊離開車板瞬間的速度為v=

2a2(s0-b)

=

2×2×(2-1)

m/s=2m/s
此時(shí)車速為V=

2a1s0

=

2×4×2

m/s=4m/s
（3）物塊離車后以v為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間了落地，走過(guò)的水平距離為s₁，即
s₁=vt′⑥
h=

1

2

gt′2⑦
由此解得t′=

2h g

=

2×125 10

s=0.5s
s₁=vt′=2×0.5m=1m
由①⑤式得F=Ma₁+μmg=（100×4+0.2×50×10）N=500N
在這段時(shí)間內(nèi)，車的加速度為a=

F

M

=

500

100

m/s2=5m/s2
車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走過(guò)的距離為s2=Vt′+

1

2

at′2=2.625m≈2.6m
則s=s₂-s₁=1.6m．
答：（1）物塊在平板車上滑行過(guò)程中，物塊和平板車的加速度分別為2m/s²、4m/s²．
（2）物塊離開平板車時(shí)，物塊和平板車的速度各是2m/s，4m/s．
（3）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離為1.6m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊與小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 進(jìn)行求解．