Question

如圖所示，質(zhì)量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在上板同一點(diǎn)（重力不計），則以下說法中正確的是（　�。�

• A、在電場中運(yùn)動過程中，Q粒子的運(yùn)動時間是P粒子的2倍
• B、在電場中運(yùn)動過程中，Q粒子的加速度是P粒子加速度的2倍
• C、打到極板上時，Q粒子的動能是P粒子動能的2倍
• D、打到極板上時，Q粒子的動能是P粒子動能的4倍

Answer 1

分析：兩個帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場中，都做類平拋運(yùn)動．將兩個帶電粒子的運(yùn)動按垂直于電場方向和平行于電場方向正交分解，垂直于電場方向不受力，做勻速直線運(yùn)動；平行于電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律和功能關(guān)系聯(lián)合列式分析．

解答：解：A、垂直于電場方向兩個粒子都不受力，都做勻速直線運(yùn)動，位移相等，速度相等，則運(yùn)動時間必定相等，故A錯誤；
B、平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：y=

1

2

at²
由于兩帶電粒子平行電場方向分位移之比為y_P：y_Q=1：2，則加速度關(guān)系為：a_Q=2a_P．故B正確．
C、根據(jù)v_y=at，則得：v_yQ=2v_yP．
打到極板上時的速度為 v=

v 2 0 + v 2 y

，動能 E_k=

1

2

mv2=

1

2

m（

v

2 0

+

v

2 y

）
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知：E_kQ≠2E_kP，故C錯誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律，有：F=qE=ma…②
解得：它們所帶的電荷量之比 q_P：q_Q=a_P：a_Q=1：2
根據(jù)動能定理得：qEy=E_k-E_k0，則得：打到極板上時，粒子的動能表達(dá)式為：E_k=qEy+E_k0，
則得：

EkQ

EkP

=

qQEyQ+Ek0

qPEyP+Ek0

因為q_P：q_Q=1：2，y_P：y_Q=1：2根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：

EkQ

EkP

＜4，即Q粒子的動能小于P粒子動能的4倍，故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將兩個帶電粒子的運(yùn)動垂直電場方向和平行電場方向的分運(yùn)動，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、牛頓運(yùn)動定律和動能定理列式分析．