Question

【題目】如圖，M、N是電壓U=10V的平行板電容器兩極板，與絕緣水平軌道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、長度x=1.0m。F點緊鄰半徑為R的絕緣圓簡(圖示為圓筒的橫截面)，圓筒上開一小孔與圓心O在同一水平面上，圓筒內(nèi)存在磁感應強度B=0.5T、方向垂直紙面向里的勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場E。一質(zhì)量m=0.01kg、電荷量q=－0.02C的小球a從C點靜止釋放，運動到F點時與質(zhì)量為2m、不帶電的靜止小球b發(fā)生碰撞，碰撞后a球恰好返回D點，b球進入圓筒后在豎直面內(nèi)做圓周運動。不計空氣阻力，小球a、b均視為質(zhì)點，碰時兩球電量平分，小球a在DF段與軌道的動摩因數(shù)μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)圓筒內(nèi)電場強度的大小；

(2)兩球碰撞時損失的能量；

(3)若b球進入圓筒后，與筒壁發(fā)生彈性碰撞，并從N點射出，則圓筒的半徑。

Answer 1

【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3) n≥3的整數(shù)）

【解析】

（1）小球b要在圓筒內(nèi)做圓周運動，應滿足：Eq＝2mg

解得：E＝20 N/C

（2）小球a到達F點的速度為v1，根據(jù)動能定理得：Uq－μmgx＝mv12

小球a從F點的返回的速度為v2，根據(jù)功能關系得：μmgx＝mv22

兩球碰撞后，b球的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv

則兩球碰撞損失的能量為：ΔE＝mv12－mv22－mv2

聯(lián)立解得：ΔE＝0

（3）小球b進入圓筒后，與筒壁發(fā)生n-1次碰撞后從N點射出，軌跡圖如圖所示：

每段圓弧對應圓筒的圓心角為，則在磁場中做圓周運動的軌跡半徑：r1＝

粒子在磁場中做圓周運動：

聯(lián)立解得：（n≥3的整數(shù)）