Question

【題目】如圖所示，光滑半圓弧軌道的半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一豎直向下的初速度滑下，進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平滑道CM。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰好位于水平滑道的末端C（此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)）。若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep，彈簧的最大壓縮量為d，物塊被彈簧反彈后通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓弧軌道的壓力大小為mg（g為重力加 速度的大�。�，求：

（1）物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

（2）物塊離開(kāi)彈簧通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓弧軌道的壓力FN的大小；

（3）物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ以及物塊從A點(diǎn)開(kāi)始下滑時(shí)的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】（1）（2）7mg（3）2

【解析】

(1)由題意可知，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)有：

解得：

(2)在物塊由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有：

設(shè)物塊通過(guò)點(diǎn)時(shí)受到半圓弧軌道的支持力大小為，有：

由牛頓第三定律有：

解得：

(3)對(duì)物塊壓縮彈簧到最短后，被彈簧彈開(kāi)至點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律有：

其中由(2)可得：

解得：

對(duì)物塊由A點(diǎn)下滑至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程，由能量守恒定律有：

解得：