Question

小車上有一個(gè)固定支架，支架上用長為L的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、電量為q的小球，處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．小車在距離矮墻x處，向著矮墻從靜止開始做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，細(xì)線剛好豎直，如圖所示．當(dāng)小車碰到矮墻時(shí)，立即停止運(yùn)動(dòng)，且電場(chǎng)立刻消失．已知細(xì)線最大承受拉力為7mg．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）若小球能通過最高點(diǎn)，寫出最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力與x的關(guān)系式；
（3）若要使細(xì)線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，可利用牛頓第二定律和電場(chǎng)力公式求出場(chǎng)強(qiáng)．
（2）小球在小車靜止后，做圓周運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解最高點(diǎn)拉力和x的關(guān)系式．
（3）利用上式的結(jié)論，分析確定x的取值范圍．

解答：解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線豎直，所以電場(chǎng)力為合外力，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，
據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma
所以E=

ma

q

（2）設(shè)小車與墻碰撞時(shí)車的速度為v，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=

2ax

…①
當(dāng)小車靜止后，小球由于慣性，小球以繩長為半徑，做圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒．
設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為F，速率為V₁，
在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F+mg=

m v 2 1

L

…②
小球由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv²=2mgL+

1

2

m

v

2 1

…③
聯(lián)立①②③解之得：T=

2ma

L

．?x-5mg
（3）由題境知，細(xì)線最大承受拉力為7mg．
所以x的最大值為：x_max=

T +5mg

2ma

×L=

6g

a

當(dāng)T=0時(shí)，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)，保證繩子不松弛
所以x 的最小值為：x_min=

T +5mg

2ma

×L=

5g

2a

所以要使細(xì)線不斷裂也不松弛，

5g

2a

≤x≤

6g

a

．
答：（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

ma

q

；
（2）若小球能通過最高點(diǎn)，寫出最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力與x的關(guān)系式T=

2ma

L

．?x-5mg；
（3）若要使細(xì)線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍為 

5g

2a

≤x≤

6g

a

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是能分析出小球的運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)過程中遵循的規(guī)律，靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解；小球繩模型在最高點(diǎn)的條件．