Question

【題目】如圖所示，邊長為m的正方形桌面距離水平地面的高度為0.8m，在桌面上固定一傾角為37°的斜面軌道，軌道底端與半徑R=0.3m的水平放置光滑圓弧管道平滑連接，管道圓心位置與桌面中心O重合，管道弧長可調(diào)節(jié)。現(xiàn)從斜面軌道上距桌面高0.15m處由靜止釋放質(zhì)量m=0.03kg的小滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），滑塊進(jìn)入圓弧管道時的速度為m/s，離開管道后在桌面上繼續(xù)向前運(yùn)動，運(yùn)動到桌面邊緣后落到地面上�；瑝K運(yùn)動過程中與傾斜軌道、水平桌面間的阻力均為其所受支持力的k倍，忽略管道本身大小及滑塊在進(jìn)出管道時速度的變化。已知sin37°=0.6，求：（結(jié)果可以保留根號）

（1）k的大��；

（2）圓弧管道對滑塊的作用力大小；

（3）調(diào)節(jié)管道弧長，滑塊離開管道后在桌面上運(yùn)動的最長時間；

（4）調(diào)節(jié)管道弧長，滑塊落地點(diǎn)與圓心O的水平距離的最大值。

Answer 1

【答案】（1）0.25（2）0.36N（3）0.57s（4）0.67m

【解析】

（1）勻加速過程的位移為：

末速度為：

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式有：

根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)得：

（2）水平方向：

豎直方向上：

所以作用力

（3）滑塊離開管道后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動，初速度為：

加速度大小為：

能滑行的最長時間為：

檢驗(yàn)：當(dāng)運(yùn)動距離最長時對應(yīng)的時間最長，分析知從桌角處滑行時有最長的運(yùn)動距離，求得最長距離

勻減速運(yùn)動的最大位移為：

比較知滑塊運(yùn)動到桌角處時速度恰好為零，上述結(jié)論成立；

（4）設(shè)滑塊離開桌面時的速度大小為v2，在桌面運(yùn)動的距離為

滑塊在空中運(yùn)動的時間為：t=0.4s，滑塊在水平方向的距離為：

因此

當(dāng)時，

根據(jù)勾股定理，落地點(diǎn)距離O點(diǎn)也最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離