Question

如圖18甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，板上分別開有正對的小孔O₁和O₂，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓u_CD隨時間t變化的圖線如圖18乙所示。T=0時刻開始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19_­C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計）。在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強磁場，MN與D板的距離d=10cm，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.10T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求：（保留兩位有效數(shù)字）

   （1）在C、D兩板間電壓U₀=9.0V時飄入小孔O₁的帶電粒子進入磁場后的運動半徑；

   （2）從t=0到t=4.0×10^－2s時間內(nèi)飄入小孔O₁的粒子能飛出磁場邊界MN的飄入時間范圍；

   （3）磁場邊界MN上有粒子射出的范圍的長度。

 

Answer 1

   （1）設(shè)C、D兩板間電壓U₀=9.0V時帶電粒子飄入電場從小孔O₂進入磁場的速度為，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R₀，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律有

    ………2分    ………2分    解得R₀=6.0cm………2分

   （2）如答圖2所示，帶電粒子軌跡與MN相切時，恰好飛出磁場，此時粒子運動半徑R₁=d…………1分

設(shè)恰能飛出磁場邊界MN的帶電粒子在電場中運動時CD兩板間的電壓為U₁，從從小孔O₂進入磁場時的速度為v₁，根據(jù)牛頓第二定律與動能定理有

…………1分

…………1分

解得U₁=25V

由于粒子帶正電，因此只有在C板電勢高于D板（u_CD為正值）時才能被加速進入磁場，根據(jù)圖象可得U_CD=25V的對應(yīng)時刻分別為…………1分

…………1分

則粒子在0到內(nèi)飛出磁場邊界的飄入時間范圍為～…1分

   （3）設(shè)粒子在磁場中運動的最大速度為v_m，對應(yīng)的運

動半徑為R_m，粒子運動軌跡如答圖3所示，依據(jù)動能

定理和牛頓第二定律有

…………1分

…………1分

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離…………1分

粒子射出磁場區(qū)域的最左端是粒子運動軌跡與MN相切處，即粒子向左偏移距離x₂=d

則磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍△x=x₂－x₁=d－x₁…………1分