Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=0.5kg的杯子里盛有m₂=1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為r=1m，水杯通過最高點的速度為v₁=4m/s，g=10m/s²．求：
（1）在最高點時，水對杯底的壓力．
（2）水杯運動到最低點時的速度大�。�
（3）要使杯子過最高點時水不溢出，水杯過最低點時的速度至少為多大？

Answer 1

分析：（1）最高點，水受重力和向下的壓力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）對從最高點到最低點過程運用動能定理列式求解；
（3）先求解恰好到最高點的速度，然后對從最高點到最低點過程運用動能定理列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）設在最高點杯對水的壓力為F，由牛頓第二定律得：

F+m2g=m2 v 2 1 r

；
解得：

F=m2 v 2 1 r -m2g =1× 42 1 -1×10 =6(N)

由牛頓第三定律可知水對杯底向上的壓力為6N；
（2）由動能定理得
(m1+m2)g×2r=

1

2

(m1+m2)

v

2 2

-

1

2

(m1+m2)

v

2 1

解得：v2=

4gr+ v 2 1

=

4×10×1+42

=2

14

(m/s)；
（3）水在最高點不溢出的臨界速度為：v0=

gr

=

10×1

=

10

(m/s)；
由機械能守恒定律可得

1

2

(m1+m2)

v

2 3

=

1

2

(m1+m2)

v

2 0

+(m1+m2)g×2r；
解得：v3=

4gr+ v 2 0

=

4×10×1+10

=5

2

(m/s)；
答：（1）在最高點時，水對杯底的壓力為6N．
（2）水杯運動到最低點時的速度大小為2

14

m/s．
（3）要使杯子過最高點時水不溢出，水杯過最低點時的速度至少為5

2

m/s．

點評：本題關(guān)鍵明確水杯的運動規(guī)律，然后選擇過程運用動能定理列式，同時明確最高點重力和彈力的合力提供向心力．