Question

天宮一號于2011年9月29日成功發(fā)射，它將和隨后發(fā)射的神州飛船在空間完成交會對接，實現(xiàn)中國載人航天工程的一個新的跨越．天宮一號進入運行軌道后，其運行周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G．若將天宮一號的運行軌道看做圓軌道，求：
（1）地球質(zhì)量M；
（2）地球的平均密度．

Answer 1

分析：（1）地球?qū)μ鞂m一號的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運動的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．
（2）求出地球的質(zhì)量，然后由密度公式可以求出地球的密度．

解答：解：（1）天宮一號的軌道半徑r=R+h，
天宮一號做圓周運動所需向心力由萬有引力提供，
設(shè)天宮一號的質(zhì)量是m，地球的質(zhì)量是M，
由牛頓第二定律可得：G

Mm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h），
地球質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）地球的平均密度：
ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

；
答：（1）地球質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）地球的平均密度是

3π(R+h)3

GT2R3

．

點評：知道萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程即可求出地球質(zhì)量，已知質(zhì)量，由密度公式可以求出地球的平均密度．