Question

如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)L₁＝0.9m、寬L₂＝0.6m的光滑斜面體，其傾角θ＝30°.有一長(zhǎng)度L＝0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)Ａ為L＝0.4m斜面邊緣的Ｏ點(diǎn)上，另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球.現(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)Ａ處，以v₀＝2m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.（g取10m/s²）

（1）剛開(kāi)始小球做什么運(yùn)動(dòng)？并說(shuō)明理由.

（2）求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣Ｂ點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力Ｆ_T.

（3）若小球運(yùn)動(dòng)至Ｂ點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了，求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L₃.(最后結(jié)果可用根式表示)

Answer 1

（1）（2）(3)

（1）因?yàn)閯倰伋龅乃俣?i>v₀=2m/s＞v_min，故小球從開(kāi)始就做圓周運(yùn)動(dòng)

（2）Ｆ_Ｔ=35Ｎ

（3）

解析:

⑴設(shè)小球沿斜面向下的重力的分力為：

此力產(chǎn)生的加速度

代入數(shù)據(jù)得：a=5m/s²　（2分）

其在斜面上運(yùn)動(dòng)可等效看作在g′=a＝5m/s²的豎直平面上的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

由于小球在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是恰好由重力沿斜面的分力提供向心力，

由牛頓第二定律得：（2分） ，（1分）

因?yàn)閯倰伋龅乃俣?i>v₀=2m/s＞v_min，故小球從開(kāi)始就做圓周運(yùn)動(dòng)（1分）

(2)如圖所示，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v₁, 由于只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，

所以     ①  （2分）

            ②   （1分）

代入數(shù)據(jù)解得： （1分）

 或者由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：       （2分）

代入數(shù)據(jù)解得：Ｆ_Ｔ=35Ｎ                             （1分）

(3)繩斷后小球以v₁做平拋運(yùn)動(dòng)，由題中已知可得小球下落的高度h′=0.05m，設(shè)至落地所需時(shí)間為t′,

根據(jù)   解得：t′＝0.1s                    （2分）

平拋的水平位移x＝v₁ t′＝0.1m                   （2分）

而斜面直徑在地面投影有效長(zhǎng)度為Ｌ_４＝0.4m       （1分）

所求的距離          （2分）