Question

（2005?廣東）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球與地球間距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T₁，地球自轉(zhuǎn)周期
T₂，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：
同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由G

Mm

h2

=m(

2π

T2

)2h得M=

4π2h3

G T 2 2

（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．
（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法，并解得結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；
（2）對(duì)月球或地球應(yīng)用萬有引力提供向心力，也可根據(jù)在地球表面重力等于向心力求解．

解答：解：（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略，正確解法和結(jié)果：
G

mM

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
得    M=

4π2(R+h)3

G T 2 2

（2）方法一：月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，
由G

Mm

r 2

=mr(

2π

T1

)2得M=

4π2r3

G T 2 1

；
方法二：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，
G

mM

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
得 M=

4π2(R+h)3

G T 2 2

；
方法三：在地面重力近似等于萬有引力，
由G

Mm

R 2

=mg
得  M=

gR2

G

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬有引力．