Question

【題目】空間存在范圍足夠大的水平方向勻強(qiáng)電場，長為L的絕緣細(xì)線一端固定于O點，另一端系一帶電量為正q質(zhì)量為m的小球，已知電場強(qiáng)度，OA處于水平方向，OC在豎直方向。小球從A點由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到O點正下方B時細(xì)線恰好斷裂取，。求：

小球到達(dá)B點時的速度大小及此時細(xì)線斷裂前對小球拉力的大��；

小球從A點運(yùn)動到B點過程中的最大速率；

當(dāng)小球再次運(yùn)動到OC線上的D點圖中未標(biāo)出時，小球速度的大小和方向。

Answer 1

【答案】，；；，方向：與豎直方向夾角為：。

【解析】

小球由A到B過程，應(yīng)用動能定理可以求出小球到達(dá)B點的速度，在B點對小球應(yīng)用牛頓第二定律可以求出細(xì)線的拉力。重力與電場力的合力方向為小球的等效平衡位置，小球到達(dá)等效平衡位置時速度最大，應(yīng)用動能定理可以求出小球的最大速度。繩子斷裂后，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解及運(yùn)動學(xué)公式求出小球到達(dá)D點時的速度。

設(shè)小球運(yùn)動到B點時速度大小為，小球從A到B過程，

由動能定理得：，
解得：，
在B點，由牛頓第二定律得：，
解得：；
因為電場力與重力的合力方向與豎直方向成，所以當(dāng)小球運(yùn)動到細(xì)線與豎直方向成時速率最大。
由動能定理得：，
解得：；
細(xì)線斷裂后，小球水平方向作勻減速運(yùn)動，豎直方向作自由落體運(yùn)動。
水平方向加速度：，
小球再次運(yùn)動到OC線上的D點所需時間：，
小球到D點時豎直方向的速度：，
水平方向的速度：，
小球的速度：，
設(shè)小球的速度方向與豎直方向成角，則：，，