Question

【題目】水平軌道AHB的B端與半徑R=0.2m的光滑豎直半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，半徑OC水平，H點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，HB間粗糙，HB長(zhǎng)L=2m，光滑軌道AB上有P、Q兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）， P物體的質(zhì)量mP=0.4kg，Q物體的質(zhì)量mQ=0.05kg，P、Q兩個(gè)物體分別與一個(gè)輕彈簧兩端拴接，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體Q被水平速度為v0=20m/s，質(zhì)量m=0.05kg的子彈擊中（打擊時(shí)間極短），子彈嵌在其中，當(dāng)物體P的速度第一次達(dá)到最大值時(shí)，彈簧與物體P的拴接處突然脫落（此時(shí)P尚未運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)），物體P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后滑上豎直軌道且沒(méi)有脫離該圓弧軌道，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)．子彈打擊物體Q后，物體Q獲得的速度；

(2)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)．軌道HB間動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）4J（3）μ≤0.15或0.3≤μ<0.4

【解析】（1）設(shè)子彈射入木塊Q時(shí)，二者的共同速度為vQ，取子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒：mv0＝(mQ＋m)vQ.

vQ=10m/s

（2）當(dāng)三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．由系統(tǒng)動(dòng)量守恒

(mQ＋m)vQ＝(mP＋mQ＋m)·vPQ.

得：vPQ=2m/s

根據(jù)能量守恒Ep＝ (mQ＋m) － (mP＋mQ＋m)·v2PQ=4 J.

（3）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體P的速度最大

由動(dòng)量守恒定律得：(mQ＋m)vQ＝(mQ＋m)v′Q＋mPv′P.

由能量守恒定律得： (mQ＋m)vQ 2＝ (mQ＋m)vQ′2＋mPvP′2

解得： =4m/s

①若物體P運(yùn)動(dòng)至BC間某點(diǎn)速度為零，物體也不會(huì)脫離軌道，滿足：0<mPvB2≤mPgR

B點(diǎn)速度有：0<vB≤

從H到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理：-μmPgL=mPvB2-mPvP′2.

0.3≤μ<0.4

②若物體P恰能過(guò)D點(diǎn)也不會(huì)脫離軌道，滿足：

.

mPg·2R+mPvD2≤mPvB2

B點(diǎn)速度有： ≤vB

從H到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理：-μmPgL=mPvB2-mPvP′2

μ≤0.15.

因此，軌道HB間動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍：μ≤0.15或0.3≤μ<0.4