Question

分如圖所示，質(zhì)量m的小物體，從光滑曲面上高度H處釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入軸心距離L的水平傳送帶，傳送帶可由一電機(jī)驅(qū)使順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求：

⑴求物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小v₀？
⑵若電機(jī)不開啟，傳送帶不動(dòng)，物體能夠從傳送帶右端滑出，則物體滑離傳送帶右端的速度大小v₁為多少？
⑶若開啟電機(jī)，傳送帶以速率v₂(v₂＞v₀)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且已知物體到達(dá)傳送帶右端前速度已達(dá)到v₂，則傳送一個(gè)物體電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為多少？

Answer 1

⑴v₀＝；⑵v₁＝；⑶

試題分析：⑴物體在曲面上下滑的過程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgH＝－0
解得物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度為：v₀＝         ①
⑵物體在水平傳送帶上滑動(dòng)時(shí)受滑動(dòng)摩擦力f作用，且只有滑動(dòng)摩擦力做功，有：f＝μmg         ②
根據(jù)動(dòng)能定理有：－fL＝－        ③
由①②③式聯(lián)立解得物體滑離傳送帶右端的速度為：v₁＝
⑶當(dāng)開啟電機(jī)，傳送帶以速率v₂(v₂＞v₀)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體在水平傳送帶上受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至與傳送帶速度相等，后再勻速運(yùn)動(dòng)至右端，勻速運(yùn)動(dòng)階段不受滑動(dòng)摩擦力作用，設(shè)物體加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，位移為x₁，根據(jù)牛頓第二定律有：f＝ma  ④
根據(jù)加速度定義式有：a＝      ⑤
對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)能定理有：fx₁＝－      ⑥
皮帶移動(dòng)的距離為：x₂＝v₂t           ⑦
因物塊在皮帶上滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q＝f(x₂－x₁)        ⑧
根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送一個(gè)物體電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為：W＝Q＋－           ⑨
由②④⑤⑥⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：W＝