Question

彈性小球從離地高度為H處自由下落到水平地面，碰撞后彈起，由于小球在與地面的碰撞過程中總有機(jī)械能損失，且損失量與碰撞時(shí)的速度有關(guān)，故每次碰撞后上升高度總是前一次的0.64倍．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球落地時(shí)的速度大小v₁與碰撞后彈起的速度大小v₂之比；
（2）若要使小球從原處下落后仍能上升到原來高度，則小球在開始下落時(shí)需要的最小初速度v₀．

Answer 1

分析：小球下落過程中，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功，根據(jù)動能定理分別對兩種進(jìn)行研究列式，即可求出小球應(yīng)需多大的初速度．

解答：解：（1）對下落和上升的兩個(gè)過程運(yùn)用動能定理得：
mgH=

1

2

mv12
0.64mgH=

1

2

mv22
解得：

v1

v2

=

5

4

（2）設(shè)空氣阻力大小為f，則：
  mg?

9

25

H-f

41

25

H=0
-f?2H=0-

1

2

mv02
解得：v₀=

6 41gH

41

答：（1）小球落地時(shí)的速度大小v₁與碰撞后彈起的速度大小v₂之比為5：4；
（2）若要使小球從原處下落后仍能上升到原來高度，則小球在開始下落時(shí)需要的最小初速度為

6 41gH

41

．

點(diǎn)評：本題涉及力在空間的效果，首先考慮運(yùn)用動能定理，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．