Question

17世紀中，美國開始應(yīng)用架空索道傳送散狀物料；19世紀中葉，各種現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的傳送帶輸送機相繼出現(xiàn)．此后，傳送帶輸送機 受到機械制造、電機、化工和冶金工業(yè)技術(shù)進步的影響，不斷完善，逐步由完成車間內(nèi)部的傳送，如圖所示為木料廠的木料送裝置，斜坡長為 L=20m，高為h=2m，斜坡上緊排著一排滾筒．長為l=8m、質(zhì)量為m=1×100kg的木料ab放在滾筒上，木料與滾筒間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，滾筒邊緣的線速度均為v=4m/s．滾筒轉(zhuǎn)動由電動機控制，電動機關(guān)閉，滾筒立刻停止運動，木料對滾筒的總壓力近似等于木料的重力．取當?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．
試求：（1）如果所有滾筒都靜止不動，要使木料能夠從圖示開始沖上最高點，木料最底點需要的速度至少要多少？
（2）如果所有滾筒順時針轉(zhuǎn)動，要使木料從圖示靜止釋放，能夠送上最高點，電動機工作的最少時間是多少？

Answer 1

分析：（1）先對木料受力分析，求出加速度；然后根據(jù)位移時間公式列式求解；
（2）先對滾筒加速和減速階段受力分析，求出加速度，再對恰好滑到最高點的臨界情況運用運動學公式列式求解．

解答：解：（1）木料開始受到的滑動摩擦力為F_f=μmg=3×10³ N
由牛頓第二定律有
F_f+mgsin α=ma₁
解得
a₁=4m/s²       
所以由勻減速運動的公式  
0²-v²=2 a X
其中 X=L-l+

l

2

=16 m
所以由以上可得：V=8

2

  m/s
即如果所有滾筒都靜止不動，要使木料能夠從圖示開始沖上最高點，木料最底點需要的速度至少要8

2

s．
（2）要使電動機工作的時間最短，木料的最后一段運動要關(guān)閉電動機．
先勻加速上升時
F_f-mgsin α=ma₁
解得a₁=2m/s²
所以  v²-0²=2a₁ X₁
得：X₁=4 m，t₁=2 s
最后勻減速上升時F_f+mgsin α=ma₂，解得a₂=4 m/s²．
勻減速運動時間t₃=

v

a2

=1 s，勻減速運動位移x₃=

v

2

t₃=2 m
勻速運動的位移x₄=L+

l

2

-x₁-x₃=10 m
電動機至少要工作的時間t=t₁+

x4

v

+t₃=5.5 s
（注意木料只要有一半到達最高點就可以了）
即電動機工作的最少時間是5.5s．

點評：本題關(guān)鍵是對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后運用運動學公式列式求解．