Question

如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平�，F(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時(shí)小車還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s²，求：

（1）滑塊與小車共速時(shí)的速度及小車的最小長度；

（2）滑塊m恰好從Q點(diǎn)離開圓弧軌道時(shí)小車的長度；

（3）討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道？

 

Answer 1

【答案】

（1）L₁=3m(2) （3）

【解析】（1）由動(dòng)量守恒知，，

得v₁=4m/s（4分）設(shè)小車的最小長度為L₁

由能量守恒知，得L₁=3m（4分）

(2)m恰能滑過圓弧的最高點(diǎn)，(2分)

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q，

在這個(gè)過程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：（2分）

解得：

所以小車長度（2分）

（3）由（2）可知，滑塊要想運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，小車的長度L必須滿足：

若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止，則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道。

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到T點(diǎn)， 在這個(gè)過程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：（2分）

解得（2分）

本題考查的是動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理的應(yīng)用。