Question

在2008年四川汶川大地震抗震救災(zāi)活動中，為轉(zhuǎn)移被困群眾動用了直升飛機．設(shè)被救人員的質(zhì)量m＝80 kg，所用吊繩的拉力最大值F_m＝1 200 N，所用電動機的最大輸出功率為P_m＝12 kW，為盡快吊起被困群眾，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，被救人員上升h＝90 m時恰好達(dá)到最大速度(g取10 m/s²)，試求：

(1)被救人員剛到達(dá)機艙時的速度；

(2)這一過程所用的時間．

Answer 1

解析：(1)第一階段繩以最大拉力拉著被救人員勻加速上升，當(dāng)電動機達(dá)到最大功率時，功率保持不變，被救人員變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時速度達(dá)到最大．由P_m＝F_Tv_m＝mgv_m得v_m＝＝ m/s＝15 m/s

(2)a₁＝＝ m/s²＝5 m/s²

勻加速階段的末速度v₁＝＝ m/s＝10 m/s，時間t₁＝＝ s＝2 s

上升的高度h₁＝t₁＝×2 m＝10 m

對于以最大功率上升過程，由動能定理得：P_mt₂－mg(h－h₁)＝mv－mv

代入數(shù)據(jù)解得t₂＝5．75 s，所以此過程所用總時間為t＝t₁＋t₂＝(2＋5．75) s＝7．75 s．

答案：(1)15 m/s　(2)7．75 s