Question

（10分）有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示。靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內(nèi)有沿圓弧半徑方向指向圓心O₁的電場(chǎng)，且與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器。而后離子由P點(diǎn)射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。已知加速電場(chǎng)的電壓為U，磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。

（1）請(qǐng)判斷磁分析器中磁場(chǎng)的方向；
（2）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）求磁分析器中Q點(diǎn)與圓心O₂的距離d。

Answer 1

（1）垂直紙面向外（2） （3）

試題分析：（1）帶正電的粒子進(jìn)磁場(chǎng)的速度水平向右，要從下邊界Q射出，P點(diǎn)的洛倫茲力必須豎直向下，根據(jù)洛倫茲力左手定則判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。
（2）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速，
根據(jù)動(dòng)能定理 有       ①  
離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心O₁的電場(chǎng)力為向心力，有    ② 
由①②解得     ③
（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O₂，根據(jù)牛頓第二定律 有
            ④ 
由題意可知，水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，豎直向下離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑             ⑤ 
由①④⑤式解得       ⑥