Question

如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N=50匝，線圈ab的邊長(zhǎng)為l₁=0.2m，bc的邊長(zhǎng)為l₂=0.25m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100

2

rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負(fù)載電阻R=9Ω．試求：
（1）穿過(guò)線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大�。�
（4）求線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量q．

Answer 1

分析：最大磁通量為線圈垂直磁場(chǎng)時(shí)；電動(dòng)勢(shì)最大為圖示時(shí)刻；求電荷量用平均電動(dòng)勢(shì)；求熱量用有效值．

解答：解：（1）穿過(guò)線圈平面的最大磁通量Φ_m=BS=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為E_m=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×100

2

=100

2

V
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

Em

2

=100V，電流有效值I=

E

R+r

=

100

1+9

A=10A，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT=10²×9×60=5.4×10⁴J
（4）求電荷量用平均值，在轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中的平均值為E_平均=N

△?

△t

=N

BS

T 4

=50×

0.02

0.005

=200V
通過(guò)的電荷量q=I×

T

4

=

200

1+9

×

0.02

4

=0.1C
答：（1）穿過(guò)線圈平面的最大磁通量0.02Wb；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小100

2

V；
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱5.4×10⁴J．
（4）線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量0.1C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過(guò)的電荷量和產(chǎn)生的熱量，用不同的量．