Question

甲、乙兩人在長為L=84m的水池里沿直線來回游泳，甲的速率為V₁=1.4m/s，乙的速率為V₂=0.6m/s，他們同時(shí)分別從水池的兩端出發(fā)，來回共游了t=25min時(shí)間，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)他們共相遇了幾次？若他們同時(shí)從同一端出發(fā)，那么在上述時(shí)間內(nèi)，他們共相遇了幾次？

Answer 1

設(shè)甲、乙二人從游泳池的一端游到另一端所用時(shí)間分別為T₁、T₂，則T₁=，  T₂=
比較T₁、T₂可得7 T₁ =3T₂，所以經(jīng)14 T₁（或6 T₂）即14min時(shí)間甲、乙第一次同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)。
以甲的出發(fā)點(diǎn)為位移參考點(diǎn)
（1）甲、乙二人同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，則甲、乙二人的位移－時(shí)間圖線分別如圖2-2中實(shí)線和虛線所示。

在0～25min時(shí)間內(nèi)兩圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為甲、乙二人的相遇次數(shù)。由圖象可得，在0～14min時(shí)間內(nèi)二人相遇14次，由于14min時(shí)兩人同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)，故14min～25min時(shí)間內(nèi)二人重復(fù)0～11min時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動，相遇11次，所以25min時(shí)間內(nèi)二人共相遇25次。
（2）若甲、乙二人同時(shí)從同一端出發(fā)，用圖象法亦可求得二人在25min時(shí)間內(nèi)共相遇21次。甲、乙二人的位移－時(shí)間圖線分別如圖2-3中實(shí)線和虛線所示（解答過程不再累述）。

解析