Question

如圖所示是一個(gè)透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是

3

，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體．若一條入射光經(jīng)折射后恰經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，試求：
①這條入射光線到AB的距離是多少？
②這條入射光線在圓柱體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折射定律結(jié)合幾何關(guān)系求出入射光線到AB的距離．
（2）求出光在介質(zhì)中的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出光在圓柱體中運(yùn)行的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：①設(shè)光線P經(jīng)折射后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，光線如圖所示．
根據(jù)折射定律n=

sinα

sinβ

=

3

在△OBC中，

sinβ

R

=

sinα

2 R     ?     cosβ

可得β=30°

，

α=60°，
所以CD=Rsinα=

3

2

R
②在△DBC中，BC=

CD

sin(α-β)

=

3 2 R

1 2

=

3

R
在圓柱體中的運(yùn)行時(shí)間t=

BC

v

=

3 R

c 3

=

3R

c

．
答：（1）這條入射光線到AB的距離是

3 R

2

．
（2）這條入射光線在圓柱體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3R

c

．

點(diǎn)評(píng)：解決幾何光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵畫(huà)出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．