Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量mC=3kg的小車(chē)C停放在光滑水平面上,其上表面與水平粗糙軌道MP齊平,且左端與MP相接觸。軌道左側(cè)的豎直墻面上固定一輕彈簧,現(xiàn)用外力將小物塊B緩慢壓縮彈簧,當(dāng)離小車(chē)C左端的距離l=1.25m時(shí)由靜止釋放,小物塊B在軌道上運(yùn)動(dòng)并滑上小車(chē)C,已知小物塊B的質(zhì)量mB=1kg,小物塊B由靜止釋放的彈性勢(shì)能EP=4.5J,小物塊B與軌道MP和小車(chē)C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,取重力加速度g=10m/s2.

(1)求小物塊B滑上小車(chē)C時(shí)的速度大小vB；

(2)求小物塊B滑上小車(chē)C后，為保證小物塊B不從小車(chē)C上掉下來(lái)，求小車(chē)C的最小長(zhǎng)度L；

(3)若小車(chē)C足夠長(zhǎng)，在小物塊B滑上小車(chē)C的同時(shí)，在小車(chē)C右端施加一水平向右的F=7N的恒力，求恒力作用t=2s時(shí)小物塊B距小車(chē)C左端的距離x.

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）0.75m （3）0.4m

【解析】（1）小物塊B從釋放運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系有：EP=μmBgl+mBvB2
解得 vB=2m/s
（2）取B和C為研究對(duì)象，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
mBvB=（mB+mC）v
解得 v=0.5m/s
又由系統(tǒng)的能量守恒有mBvB2-（mB+mC）v2=μmBgL
解得 L=0.75m
（3）物塊B滑上小車(chē)C后，將先做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為 aB=μg=2m/s2．
小車(chē)C將先做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小
代入數(shù)據(jù)解得 aC=3m/s2．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1時(shí)B、C有共同速度v共，則 v共=vB-aBt1=aCt1．
解得 v共=1.2m/s，t1=0.4s
物塊B對(duì)地的位移

小車(chē)C對(duì)地的位移