Question

如圖所示，兩半徑不同，內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上．一個小球先后從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點時（ ）

A．小球A對軌道的壓力較大
B．小球的向心加速度相同
C．小球的速度相同
D．小球的動能相同

Answer 1

【答案】分析：從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小．
解答：解：設(shè)半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=，r越大，到達最低點的動能越大，知兩球到達最低點的動能不同．而v=，知r越大，小球到達最低點的速度越大，知小球的速度不同．
小球的向心加速度a_n==2g，與半徑無關(guān)，則小球的向心加速度相同．
 在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，也與半徑無關(guān)，所以小球?qū)�軌道的壓力相同．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
點評：小球下滑，機械能守恒，運用機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)．