Question

如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A=30°．它對(duì)紅光的折射率為n₁．對(duì)紫光的折射率為n₂．在距AC邊d處有一與AC平行的光屏，現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊射入棱鏡．
①紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為多少？
②若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：①根據(jù)v=

c

n

求出紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比．
②兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊射入棱鏡，在AB面上不發(fā)生偏折，到達(dá)AC面上，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角的大小，根據(jù)折射定律求出折射角，再根據(jù)幾何關(guān)系求出光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離

解答：解：根據(jù)v=

c

n

得：
v紅=

c

n1

，v紫=

c

n2

所以有：

v紅

v紫

=

n2

n1

②根據(jù)幾何關(guān)系，光從AC面上折射時(shí)的入射角為30°，
根據(jù)折射定律有：
n1=

sinr1

sin30°

    n2=

sinr2

sin30°

則tanr2=

n2

4-n22

，tanr1=

n1

4-n12

所以x=d（tanr₂-tanr₁）=d(

n2

4-n22

-

n1

4-n12

)．
答：①紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為

v紅

v紫

=

n2

n1

．
②光屏MN上兩光點(diǎn)間的距離為d(

n2

4-n22

-

n1

4-n12

)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握v=

c

n

和折射定律n=

sinα

sinβ

，以及能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系．