Question

如圖所示，質(zhì)量為5×10^-8kg的帶電小球以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距離d=2cm．當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電小球恰好沿直線穿過(guò)板間，則（g=10m/s²）
（1）該小球帶何種電性？其所帶電荷量的大小是多少？
（2）要使小球能剛好擦上板邊沿飛出，U_AB應(yīng)為多少？
（3）該小球擦上板邊沿飛出時(shí)，其動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，其所受的電場(chǎng)力與重力平衡，即可判斷粒子的電性，由平衡條件求出電荷量；
（2）當(dāng)帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，此過(guò)程粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求出電壓U_AB．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解小球擦上板邊沿飛出時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）當(dāng)U_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球所受的電場(chǎng)力方向應(yīng)豎直向上，而板間場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，則該小球應(yīng)帶負(fù)電．設(shè)電量為q，
  則有mg=q

UAB

d

，得q=

mgd

UAB

=10^-11C
（2）當(dāng)帶電粒子恰好從上板邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，設(shè)板間電壓為U，粒子的加速度為a，粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   L=v₀t，
 

d

2

=

1

2

at²
解得，a=8m/s²．
又由牛頓第二定律得：a=

qU d -mg

m

=

qU

md

-g
聯(lián)立解得，U=1800V．
（3）粒子從射入電場(chǎng)到離開電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得
   q

U

2

-mg

d

2

=E_k-

1

2

m

v

2 0

代入解得，E_k≈5×10^-7J
答：（1）該小球帶負(fù)電，其所帶電荷量的大小是10^-11 C．
（2）要使小球能剛好擦上板邊沿飛出，U_AB應(yīng)為1800V．
（3）該小球擦上板邊沿飛出時(shí)，其動(dòng)能是5×10^-7J．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子的重力不能忽略，粒子做的也是類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究．