Question

如圖所示，物體A的質(zhì)量m=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車(chē)B的質(zhì)量為M=0.5kg、長(zhǎng)L=1m．某時(shí)刻A以向右的初速度v₀滑上木板B的上表面，忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：

（1）現(xiàn)使B固定在地面上，令A(yù)在B上運(yùn)動(dòng)的末速度為v，試確定函數(shù)v（v₀）的解析式，并大致畫(huà)出v-v₀圖線(xiàn)．
（2）若v₀=4m/s，且B可在地面自由滑動(dòng)，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F．
①假設(shè)F=5N，求物體A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距離小車(chē)左端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間；
②若要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析：首先分析物體A和車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：A相對(duì)于地做勻減速運(yùn)動(dòng)，車(chē)相對(duì)于地做勻加速運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始階段，A的速度大于車(chē)的速度，則A相對(duì)于車(chē)向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對(duì)于車(chē)靜止，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，物體A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，分別求出A與車(chē)相對(duì)于地的位移，兩者之差等于A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．
    要使A不從B上滑落，是指既不能從B的右端滑落，也不能左端滑落．物體A不從右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，可求出此時(shí)F，為F的最小值．物體A不從左端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的左端時(shí)，A、B具有共同的速度，可求出此時(shí)F的最大值，綜合得到F的范圍．

解答：解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L=

v02-v2

2μg

，
得v=

v02-2μgL

因此有v=

0 v02-4

(v0≤2m/s) (v0≥2m/s)

大致如圖（2m/s以外部分為雙曲線(xiàn)的一部分）．
（2）①對(duì)A有μmg=ma_A…①得a_A=?g=2 m/s²              
木板B作加速運(yùn)動(dòng)，有F+?mg=Ma_B，…②得：a_B=14 m/s²     
兩者速度相同時(shí)，有v₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s                        
②物體A不從B 右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v₁，
則：

v02- v 2 1

2aA

=

v 2 1

2aB

+L
又：

v0-v1

aA

=

v1

aB

聯(lián)立以上兩式，可得：a_B=6m/s²              
再代入②式得：F=Ma_B-μmg=1N
當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落．即有：F=（M+m）a，μmg=ma所以F=3N
綜上：力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：1N≤F≤3N．
答：（1）如圖所示；
（2）①物體A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距離小車(chē)左端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間為0.25s；
②若要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件為1N≤F≤3N．

點(diǎn)評(píng)：牛頓定律和運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合是解決力學(xué)問(wèn)題的基本方法，這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難點(diǎn)在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．