Question

2007年10月24日18時(shí)05分，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，“嫦娥奔月”成為中國(guó)航天的現(xiàn)實(shí)，為了方便研究，我們將“嫦娥奔月”的過(guò)程簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，首先進(jìn)入周期為T₁的近地圓軌道，然后在地面的指令下經(jīng)過(guò)一系列的變軌后最終被月球捕獲，在距離月球表面為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁，月球質(zhì)量為M₂，半徑為R₂．求：“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T₂（最終結(jié)果用題目中的物理量為表示）．

Answer 1

分析：在近地軌道上運(yùn)用萬(wàn)有引力周期公式列式，在繞月球公轉(zhuǎn)時(shí)運(yùn)用萬(wàn)有引力周期公式列式，聯(lián)立即可求解．

解答：解：在近地軌道有：G

M1m

R12

=m(

2π

T1

)2R1
在繞月公轉(zhuǎn)時(shí)有：G

M2m

(R2+h)2

=m(

2π

T2

)2(R2+h)
解得：T2=

M1 M2 ? (R2+h)3 R13 T1

答：“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期為

M1 M2 ? (R2+h)3 R13 T1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．