Question

拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．（設(shè)重力加速度為g）
（1）若球在球臺邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺的P₁（如圖實(shí)線所示），求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離s₁；
（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺的P₂點(diǎn)（如圖虛線所示），求v₂的大�。�
（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃．

Answer 1

（1）設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)有：h1=

1

2

gt12
s₁=v₁t₁
解得：s₁=v1

2h1 g

．
（2）設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時(shí)間為t₂，同理有：
h2=

1

2

gt22
x₂=v₂t₂
且h₂=h
2x₂=L
得：v2=

L

2

g 2h

．
（3）設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及反彈的對稱性，知反彈到最高點(diǎn)的水平位移為

2

3

L，
則反彈到越過球網(wǎng)的水平位移為L-

2

3

L=

1

3

L．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以從越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從反彈到最高點(diǎn)的時(shí)間比為1：2．
對反彈到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的時(shí)間和反彈到最高點(diǎn)在豎直方向上的
時(shí)間比為1：2．
根據(jù)：h=

1

2

gt2得知越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的位移和反彈到最高點(diǎn)的位移為1：4，即：

h3-h

h3

=

1

4

解得：h3=

4

3

h．
答：（1）P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為v1

2h1 g

．
（2）v₂的大小為

L

2

g 2h

．
（3）發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度

4

3

h．