Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系xOy平面內，以O點為中心的正方形abcd與半徑為3L的圓形之間的區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。在y軸上有一擋板PQ，擋板長為L，擋板的放置關于x軸對稱。a處有一個質子源，Oa＝L，可以向y軸負方向發(fā)射出速度從零開始的一系列質子。已知質子的質量為m，電量為q，不計質子的重力、質子間的相互作用，質子碰到檔板立即吸收。求：

⑴要使質子不離開圓形區(qū)域的最大速度；

⑵當質子速度滿足什么條件時，質子運動中能夠經過c點；

⑶質子第一次回到a點的最長時間。

⑷如圖乙，如果整個圓內都充滿磁感應強度為B的勻強磁場，擋板長度增為2L，擋板的放置仍關于x軸對稱，而且a點能在xOy平面內向四周均勻發(fā)射的質子，那么，從a點發(fā)射出的所有帶電粒子中擊中擋板左面粒子與擊中擋板右面粒子的比。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

試題分析：（1）由洛倫茲力提供向心力得到： （1）

由題意得到最大的半徑，因此得到

（2）由題目得到質子的半徑R取值范圍為：

結合（1）式，得到 。

（3）計算得到質子做一個完整圓周運動的周期

質子經過a點的最長時間，是以半徑為運動的質子，如圖所示，

在磁場中運動的時間正好為一個圓周運動時間，

在沒有磁場的區(qū)域正好做勻速直線運動，時間

（4）由幾何關系得，打到擋板左面的粒子所對應的角度為，打到擋板右面的粒子所對應的角度也為。所以，從a點發(fā)射出的所有帶電粒子中擊中擋板左面粒子與擊中擋板右面粒子的比為。如下圖所示。