Question

消防隊員為縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．假設(shè)一名質(zhì)量為60kg、訓(xùn)練有素的消防隊員從七樓（即離地面18m的高度）抱著豎直的桿以最短的時間滑下．已知桿的質(zhì)量為200kg，消防隊員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對桿的最大壓力為1 800N，手和腿與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動．試求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力；
（3）消防隊員下滑的最短的時間．

Answer 1

分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）當(dāng)手和腿對桿有最大壓力，就有最大滑動摩擦力，人所受滑動摩擦力方向向上，則桿子受滑動摩擦力向下，對桿子受力分析，求出地面對桿子的支持力，從而得出消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力．
（3）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．

解答：解：（1）消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊員受到的滑動摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大�。�
a₂=

Ff-mg

m

=5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂     v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m=12 m/s．
答：消防隊員下滑過程中的最大速度為12m/s．
（2）以桿為研究對象得：
F_N=Mg+F_f=2 900 N．
根據(jù)牛頓第三定律得，桿對地面的最大壓力為2 900 N．
答：桿對地面的最大壓力為2 900 N．
（3）最短時間為
t_min=

vm

g

+

vm-v

a2

=2.4 s．
答：消防隊員下滑的最短的時間為2.4s．

點評：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學(xué)問題的橋梁．